Faktorisasi Prima (Prime Factorisation)

 Least Common Multiple (LCM) or Greatest Common Factor (GCF)

 Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) atau Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

To find either the Least Common Multiple (LCM) or Greatest Common Factor (GCF) of two numbers, you always start out the same way: you find the prime factorizations of the two numbers. Then you put the factors into a nice neat grid of rows and columns, and compare and contrast and take what you need.


Untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) atau Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua angka, kamu selalu mulai dengan cara yang sama : 1. cari faktorisasi prima dari kedua angka 2. lalu kamu taruh faktor-faktor ke dalam baris dan kolom yang rapi, kemudian cocokkan dan ambil angka yang kamu butuh.

 Example: 

Factors of 12    |  1  | 2 | 3 |           Factors of 18  |  1  | 2 | 3 |           Factors of 24  |  1  |  2  | 3 | 4 |  
                       | 12 | 6 | 4 |                                | 18 | 9 | 6 |                                 | 24 | 12 | 8 | 6 |

A. KPK dan FPB

a. 4 dan 6

    4 = 2 x 2

    6 = 2      x 3

    KPK = 2 X 2 X 3

    FPB = 2

b. 18 dan 24

    18 = 2            x 3 x 3

    24 = 2 x 2 x 2 x 3

    KPK = 2 X 2 X 2 X 3 X 3 = 72

    FPB = 2 X 3 = 6

c. 24 dan 36

    24 = 2 x 2

    36 = 2      x 3

    KPK = 2 X 2 X 2 X 3 X 3 = 72

    FPB =2 X 2 X 3 = 12

d. 42, 60, dan 90

    42 = 2      X 3            X 7

    60 = 2 X 2 X 3      X 5

    90 = 2      X 3 X 3 X 5

    KPK = 2 X 2 X 3 X 3 X 5 X 7 = 1260

    FPB = 2 X 3 = 6

e. 45,50, dan 105

    45 =      3 X 3 X 5

    50 =  2           X 5 X 5

    105 =    3       X 5      X 7

     KPK = 2 X 3 X 3 X 5  X 5 X 7 = 3150

    FPB =5

Bilangan (Numbers)

Bilangan Real

|

|

-----------------

|                         |

Rational                Imajiner

|                           

------------------                            

|                          |                              

Bilangan Bulat           Pecahan                                   

         (Integers)             ( fractions)                                       

|                                                          

------------------                                                           

|                            |                                                            

Bilangan Negatif     Bilangan Cacah                                                        

(Whole Number)                           

|                               

-------------------------                                

|                                    |                                

1 (satu) sebagai 0          Bilangan Asli                                     

(Natural Number)

A. Symbol

          >   means bigger than, greater than

          <   means smaller than, less than

         >=  means bigger than and or equal

         <=  means smaller than and or equal

B.  Sifat-sifat pada Bilangan Bulat

1. Komutatif (Pertukaran)

• 1 + 2  = 2 + 1
• -3 + 5 = 5 + (-3)
• 5 - 3   ≠ 3 - 5  {Komutatif tidak berlaku}
• 1 - 2   ≠ 2 - 1  {Komutatif tidak berlaku}
• 3 x 5   = 5 x 3
• -3 x 5 = 5 x (-3)
• 28 : 7  ≠ 7 : 28 {Komutatif tidak berlaku}
• -24 : 3 ≠ 3 : 24 {Komutatif tidak berlaku}

Kesimpulan Sifat Komutatif: 

Sifat Komutatif tidak berlaku pada pembagian & pengurangan, berlaku pada penjumlahan dan perkalian.

2. Asosiatif (Pengelompokkan)

• 3+ 5 + 17 + 95 = 120
• 8 + 875 + 7 +25 = 907
• 125 x 32 x 8 = 32000
• 25 x 17 x 4 = 17000
  

Kesimpulan Sifat Asosiatif : berlaku pada penjumlahan dan perkalian.

3. Distributif ( Penyebaran)

• 11 x 11 = ( 11 x 10 ) + ( 11 x 1 ) = 110 + 11 + 121
• 11 x 9  = (11 x 10) - (11 x 1) = 110 - 11 = 99
• 4079 x 101 = (4079 x 100) + (4079 x 1)= 407900 + 4079 = 411979

Kesimpulan Sifat Distributif : tidak berlaku pada pembagian & pengurangan, berlaku pada penjumlahan dan perkalian.

                            

C. Math Operations

• (+) Add or plus or increase ( sum )

• (-)  Negative or minus or subtract or reduce or decrease 

• (x) Multiply or times (product)

•  (:)  Divide (times as large)